L'algorithme dépend de plusieurs paramètres et peut être utilisé de plusieurs manières différentes. Sa mise en oeuvre sous forme d'outil dynamique (applet) reflète cette diversité et permet à l'utilisateur, en fonction de sa sensibilité, de faire varier tour à tour les paramètres pertinents du problème.

Paramètres réglables par l'utilisateur :

• Les boutons BUY-SELL permettent de configurer l'outil pour déterminer respectivement le meilleur prix d'achat ou de vente.
• Le menu déroulant « Choose the parameter» permet de sélectionner le paramètre à faire varier : prix, probabilité ou temps
• La « scroll bar » permet de faire varier le paramètre ainsi sélectionné.

Ci-dessous, nous donnons un exemple de chaque possibilité.

Première vue : probabilité en fonction de l'horizon

En sélectionnant « Price » dans le menu «Choose the parameter », on fait varier le prix d'achat ou de vente en déplaçant la scroll bar. Les probabilités de réalisation se mettent à jour automatiquement en fonction d'un panel d'horizons prédéfinis : (10min; 30min; 1h; 2h; 5h; 1day; 2days; 5days).



Les bornes de variations du prix d'achat sont calculées de telle sorte que la probabilité de trouver une contrepartie soit égale à 5% pour l'horizon maximum : 5 jours.

Par exemple, à partir de la figure ci-dessus, on peut voir que la probabilité pour qu'un ordre d'achat passé à CHF 62,7 CHF trouve une contrepartie dans l'heure qui vient est de 29.2 %.

Remarque : Le prix le plus probable accessible par la « scroll bar » est fixé à :« (bid + ask) /2 » .

Deuxième vue : prix en fonction de l'horizon

Dans cette version, l'utilisateur fait varier la probabilité de trouver une contrepartie et obtient, pour chaque horizon de la liste précédemment définie, le prix d'achat ou de vente correspondant.



L'outil répond alors à la question : «Quel est le prix qui a XX% de chances d'être atteint pour un horizon donné ?». Par exemple, sur la figure ci-dessus, le prix ayant 30% de chance d'être atteint d'ici à cinq heures est CHF 59.80.

Remarque : c'est cette fonctionnalité qui a été utilisée pour définir la procédure de tests présentée au paragraphe 5.

Troisième vue : Prix en fonction de la probabilité
La troisième option du menu déroulant « Choose the parameter » permet de faire varier l'horizon et de répondre ainsi à la question :« quel est le prix d'achat ou de vente qui d'ici X minutes a Y% de chances d'être atteint ?» ou Y% fait partie d'une liste prédéfinie : (20% ; 30% ; 40% ; 50% ; 60% ; 70% ; 80% ; 90%).



Dans l'exemple ci-dessus, on peut voir que le prix d'achat qui d'ici un jour a 60% de chances d'être atteint est CHF 61.69.

La modélisation des cours boursiers, initiée dès le début du siècle dernier par Bachelier, a connu ces dernières décennies un essor considérable. L'un de ses succès les plus populaires est sans aucun doute la théorie de la valorisation d'option sur action développée par Black et Scholes, et récompensée par le prix Nobel en 1997. Cette théorie se base, entre autres, sur l'hypothèse qu'un cours boursier peut être modélisé par un mouvement brownien. La figure suivante montre un exemple de trajectoire brownienne simulé par ordinateur et illustre visuellement que cette hypothèse est acceptable, du moins en première approximation.

Trajectoire Brownienne simulant l'historique d'un cours boursier



Notre modèle se base sur la même hypothèse et s'appuie sur les mêmes techniques lui permettant de se rapprocher autant que possible de la réalité.

Le choix de la modélisation des cours boursiers étant fait, nous pouvons reformuler le problème posé de la manière suivante :
la probabilité qu'un ordre trouve une contrepartie pendant un intervalle de temps donné est égale à la probabilité que la « trajectoire » des prix payés atteigne au moins une fois la cible pendant cet intervalle. Ce problème, bien connu en mathématique et en physique, possède une solution explicite sous l'hypothèse de trajectoire brownienne.

Les paramètres pertinents de ce problème sont les suivants :

Le prix d'achat ou de vente souhaité
C'est la cible à atteindre. Plus elle est éloignée du bid ou du ask et plus la probabilité de l'atteindre est faible

Le bid et le ask
Ce sont les deux prix de référence. Ils fixent la « position » d'origine des calculs. Dans la configuration « BUY » de l'outil, le prix d'achat le plus fort sera initialisé par défaut à (bid+ask)/2, de même dans la configuration « SELL » le prix de vente le plus faible sera aussi initialisé par défaut à (bid+ask)/2.

L'horizon ou temps que l'on se donne pour que l'ordre passe
Plus l'horizon est grand, plus la probabilité que le prix du titre atteigne la cible est grande.

La probabilité qu'un ordre a de trouver une contrepartie (ou niveau de confiance)
Si l'on se donne la probabilité de trouver une contrepartie, l'outil peut nous permettre de déterminer le prix d'achat ou de vente correspondant. Plus cette probabilité est faible et plus les prix d'achat ou de vente sont éloignés du bid et du ask.

Pour valider notre modèle, nous avons développé une méthodologie de tests objective et systématique.

Elle repose sur la remarque suivante

L'algorithme développé par Swissquote peut être utilisé de deux manières différentes :

• Étant donné un prix d'achat ou de vente, l'algorithme calcule la probabilité que l'ordre a de trouver une contrepartie pour un horizon donné.
• Étant donné une probabilité de trouver une contrepartie pour un horizon donné, l'algorithme calcul le prix d'achat ou de vente correspondant.

C'est cette dernière fonctionnalité que nous avons utilisée pour définir notre procédure de test :

Nous avons accès aux historiques complets d' un très grand nombre de titres. Pour chaque jour boursier nous disposons, en particulier, du prix d'ouverture, du prix le plus haut et du prix le plus bas de la journée. Nous pouvons alors faire le raisonnement suivant :
En utilisant l'algorithme, il est possible de déterminer, grâce au prix d'ouverture, le prix qui a XX% de chances de trouver une contrepartie d'ici à la fermeture du marché (fin de journée). Il suffit alors de comparer ce prix avec le prix le plus haut et que plus bas de la journée pour savoir si l'ordre passé a effectivement trouvé une contrepartie. En répétant cette opération pour l'ensemble de l'historique, il devient possible de mesurer la validité du modèle ainsi que celle de sa mise en oeuvre en comparant la fréquence des succès YY% (nombre de fois que le prix calculé par l'algorithme s'est trouvé compris entre le plus haut et le plus bas de la journée divisé par la taille de l'historique) avec la fréquence théoriquement demandée : XX%.

Les résultats obtenus sont présentés sur la figure suivante :



Ce graphique se lit de la manière suivante: l'orsqu'on utilise l'algorithme pour déterminer le prix qui a 43% de chance d'être atteint sur une période donnée, le prix obtenu est en moyenne 42,3 fois sur cent compris entre le « plus haut » et le « plus bas » de cette période.

Les calculs ont été faits sur l'ensemble des titres du SMI, pour différents horizons ainsi que différents niveaux de confiance (XX%). Ils représentent plus de 200 000 comparaisons entre le prix fourni par l'algorithme et le « plus haut » et le « plus bas » de la période considérée.

Comme nous l'avons indiqué au paragraphe 3, le modèle sur lequel repose les estimations des probabilités est de type gaussien. Ce modèle, bien que largement utilisé en finance, n'est qu'approximatif et il convient d'être prudent quant aux résultats qu'il permet d'obtenir. Bien que les tests effectués pour valider le modèle soient concluants (paragraphe 5), nous insistons sur le caractère statistique des indications fournies par l'outil.

Le volume de l'ordre n'est pas pris en compte par le modèle. En effet, la probabilité de trouver une contrepartie diminue naturellement avec le nombre d'actions que l'on souhaite vendre ou acheter.

En conséquence, cet outil ne constitue en aucun cas une incitation à investir.