Wählen Sie ein Thema:
Der Begriff der Konvexität ist wahrscheinlich der am schwierigsten zu verstehende Begriff; gleichzeitig ist er aber der wichtigste Begriff auf dem Gebiet der Obligationenverwaltung. Das Verhältnis zwischen Preis und Rendite einer Obligation ist nicht ein linear abfallendes, sondern ein konvex abfallendes Verhältnis. Durch die Konvexität wird die Neigungsänderung bei Veränderung der Rendite bemessen. Es ist das Mass der Neigung zwischen Preis und Renditeverhältnis.
Diese Eigenschaft der positiven Konvexität der "straight"-Obligationen hat eine bedeutende Folge. Bei einer identischen Variation der Zinssätze steigt der Preis einer Obligation rascher, wenn die Zinssätze niedrig sind.
Nachstehend wird eine Grafik zum besseren Verständnis dieses Begriffs.
In der obigen Graphik haben die Tangenten die gleiche Neigung; diese beiden Obligationen haben die gleiche Duration. Allerdings ist zu bemerken, dass die geschätzte Preisveränderung bei einer gegebenen Renditenvariation bei der Obligation B besser sein wird als bei der Obligation A. In der Tat ist die den Preis der Obligation B beschreibende Funktion ihrer Tangente viel näher als bei der Obligation A .
Das Mass der Konvexität zeigt, ob die Duration eine gute Schätzung der Preisveränderung bei einer gegebenen Renditenvariation darstellt oder nicht. Eine starke Konvexität bedeutet, dass die Duration nur eine mangelhafte Schätzung der Preisveränderung bei einer gegebenen Renditenvariation darstellt. Die bessere annähernde Schätzung der Preisveränderung bei einer gegebenen Renditenvariation erreicht man, indem man sowohl die Duration als auch die Konvexität heranzieht :
Prozentuelle Variation des Preises = {[Duration x Prozentuelle Variation der Rendite] + [Konvexität x (Prozentuelle Variation der Rendite)2] }
Beispeil : Wie hoch wird der Preis der obigen Obligation sein, wenn die Zinssätze um + oder – 10 bps variieren ?
Konvexität (P = 100.34%) = 3.865
Variation in Prozenten = (-17.027 x 0.10) + (3.86 x 0.10 2 ) = 1.7413%
Rdt = 3.76% => geschätzter Preis= (119.93 – 1.7413%(119.93)) = 121.91% gegenüber den tatsächlichen 121.93%.
Rdt = 3.96% => geschätzter Preis= (119.93 + 1.7413%(119.93)) = 117.83% gegenüber den tatsächlichen 117.95%