Optionspreisberechnung

Die angebotenen Instrumente stützen sich auf öffentlich zugängliche Informationen und stellen keine Aufforderung zu Transaktionen auf einen der angeführten Titel dar.
Swissquote Group Holding haftet weder für die Richtigkeit, noch für den Inhalt der durch die «Warrant Full quote»-Indikatoren berechneten Analyseresultate.
Die Informationen und Schlussfolgerungen der "Warrant Full quote" sollten nur in Ergänzung zu einer von den angeführten Indikatoren unabhängigen und neutralen Beurteilung verwendet werden.

Swissquote Group Holding übernimmt keine Garantie für die Richtigkeit, Aktualität, Vollständigkeit oder Nützlichkeit der Informationen, welche im verfügbaren Material auf den Swissquote-Seiten enthalten sind.
Swissquote Group Holding bietet keine Gewähr für die von ihren Mitgliedern geäusserten Meinungen und Empfehlungen und gibt weder Steuer- oder Anlageempfehlungen, noch Kauf- oder Verkaufsempfehlungen für irgendwelche Wertpapiere oder Anlagen ab. Wir empfehlen Ihnen, die vermittelten Informationen mit der erforderlichen Zurückhaltung und Skepsis zu benützen, da sie unvollständig oder irreführend sein könnten.
Swissquote Group Holding empfiehlt Ihnen ausserdem, zuerst eigene unabhängige Ermittlungen durchzuführen, bevor Sie einen wichtigen Anlageentscheid fällen. Die Nutzung der verfügbaren Informationen erfolgt ausschliesslich auf Ihr eigenes Risiko.

In diesem Kapitel finden Sie die folgenden Themen:

Anmerkung:
Die in diesem Dokument angeführten Formeln und Faktoren basieren auf Bewertungsmodellen für Optionen europäischen Typs, also für Optionen, die nur bei Verfall ausgeübt werden können.

Um Ihnen die nachfolgenden Informationen vermitteln zu können, mussten wir bei den Berechnungen von einigen Schätzungen ausgehen. Die beiden einzigen Parameter, die geschätzt wurden, sind die Zinssätze sowie die zukünftigen von den Unternehmen ausgeschütteten Dividenden. Bei den ausländischen Warrants werden die auf die Basiswerte ausgeschütteten Dividenden nicht berücksichtigt.

Bei den angegebenen Zahlen handelt es sich lediglich um Richtwerte, die von den Daten anderer Quellen leicht abweichen können.

Die Volatilität ist ein für die Berechnung gewisser in den Warrants Fullquote enthaltenen Indikatoren unerlässlicher Faktor. In einigen Fällen ist die Berechnung der Volatilität nach dem Black-Scholes-Modell nicht möglich. Um Missverständnisse zu vermeiden, werden die Volatilität und die zugrunde liegenden Indikatoren dann durch Unterstreichen hervorgehoben.

Bei den Berechnungen wird von der zur Ausübung erforderlichen Mindestmenge von Warrants ausgegangen (Warrant-Preis x Ratio).

Berechnungsparameter des Black-Scholes-Modells	^

Black & Scholes ist ein von Fischer Black und Myron Scholes entwickeltes Bewertungsmodell, das in der Praxis von einer Mehrzahl der an den Terminmärkten tätigen professionellen Anlegern zur Berechnung der Prämie (Preis) einer gehandelten Option verwendet wird. Ferner dient dieses Modell auch zur Berechnung des fairen Optionspreises sowie der impliziten Volatilität einer Option.

Nachstehend sind die zur Berechnung erforderlichen Faktoren aufgeführt:

S	Preis des Basiswertes	(underlying asset price)
X	Ausübungspreis der Option	(strike price)
T	Laufzeit [in Jahren]	(time to expiration)
r	risikofreier Zinssatz [%]	(risk free interest rate)
b	Haltekosten [%]	(cost of carry rate)
cm	Optionspreis	(price of option)
	Volatilität [%]	(volatility)

Weitere verwendete Berechnungsparameter:

Berechnungsmethoden	^

Die Berechnung von Volatilität, Leverage, Delta, Theta, Rho, Vega, Gamma erfolgt anhand des Black-Scholes-Modells.
Zur Verwendung des Modells bedarf es bestimmter Parameter, die mit einer gewissen Unsicherheitsmarge festgelegt werden können. Grund für diese Unsicherheitsmarge ist die Differenz, die bei unterschiedlichen Quelleninformationen zwischen zwei Volatilitätswerten für denselben Titel entstehen kann.

Die wichtigsten zu bestimmenden Parameter sind:

Preis des Basiswertes (S)

Wurde die letzte Transaktion im Basiswert vor weniger als einer halben Stunde ausgeführt, so ist:

S = underlying_asset_last

Wurde die letzte Transaktion im Basiswert vor mehr als einer halben Stunde ausgeführt, so ist:

S = (underlying_asset_bid + underlying_asset_ask) / 2

Optionspreis (cm)

Wurde die letzte Transaktion in der Option vor weniger als einer halben Stunde ausgeführt, so ist:

cm = last

Wurde die letzte Transaktion in der Option vor mehr als einer halben Stunde ausgeführt, so ist :

cm = (bid + ask) / 2

Risikofreier Zinssatz (r)

Es werden die "Deposit Rates" der Währung des Basiswertes verwendet.
Diese "Deposit Rates" werden für verschiedene Perioden in der Zukunft angegeben. Durch lineare Interpolation zwischen diesen Punkten kann der risikofreie Zinssatz r bei Verfall ermittelt werden.

Dividenden

Schweizer Wertpapiere:
Berücksichtigt werden die Dividenden, die bis zum Verfalldatum der Option ausgeschüttet werden, um der entsprechenden Korrektur des Basiswertpreises Rechnung zu tragen (DS).
Es wird davon ausgegangen, dass die für einen Titel vor weniger als einem Jahr ausgeschüttete Dividende auch in den folgenden Jahren gezahlt wird. Wurde innert der letzten 365 Tagen hingegen keine Dividende ausgeschüttet, so wird davon ausgegangen, dass auch bis zum Verfalldatum keine Dividende gezahlt wird. Fällt der Zeitpunkt der letzten Dividendenausschüttung mit dem Verfalldatum zusammen, so wird dieser nicht Rechnung getragen.

Korrektur des Basiswertpreises:


ri ist der dem jeweiligen Zeitpunkt der Dividendenausschüttung entsprechende « risikofreie Zinssatz »
ti ist die Zeit in Tagen bis zur nächsten Dividendenausschüttung

Ausländische Wertpapiere : Die Dividenden werden nicht berücksichtigt.

Wie für alle Wahrscheinlichkeitsdichten ist die Oberfläche unter dieser Gaußschen Glockenkurve gleich 1 und alle Werte sind positiv oder gleich Null. In diesem Fall entspricht die Varianz 2=1 und der Mittelwert =0.

Kumulative Normalverteilung (Cumulative Normal Distribution)

Es handelt sich um die Integrale der oben aufgeführten Kurve.



Diese Integrale ist zwar analytisch nicht lösbar, doch kann ihr Wert approximativ bestimmt werden:

Berechnungen und Erläuterungen	^

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4.1 Delta cm / S	^

Das Delta misst die Veränderung des Optionspreises im Verhältnis zum Preis des Basiswertes. Es zeigt also an, wie stark der Preis einer Option in Abhängigkeit von Preisschwankungen des Basiswertes ändert.

Bei geringen Preisschwankungen des Basisinstruments wird die Preisbewegung der Option nach folgender Formel berechnet:

Das Delta der Call-Warrants liegt zwischen 0 und 1 und jenes der Put-Warrants zwischen 0 und –1.

Das Delta erlaubt ferner zu bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Option bei Verfall im Geld (in the money) liegen wird. Ist Delta = 0.8, so liegen die Chancen, dass sich die Option am Ende ihrer Laufzeit im Geld befindet und ihr Wert somit ungleich Null ist, bei 80%.

Liegt die Option gegen Ende der Laufzeit im Geld, so nähert sich Delta dem Wert 1.

Ein im Geld liegender Call mit einem Delta von 0.5 bedeutet, dass der Wert der Option mit jedem Anstieg des Basiswertes um 1 CHF um eine halben Punkt steigt. Steigt der Basiswert um 1 CHF, so steigt der Wert des Warrants um rund 0.50 CHF.

Für einen Händler ist das Delta gleichzeitig auch die « Hedge Ratio » (Absicherungsquote), d.h. wenn er einen Call mit einem Delta von 0.50 verkauft, nimmt er eine Short-Position ein (-1 Aktien x Delta von + 0.50 = -0.50 Delta) oder einfach gesagt, er ist eine halbe Aktie short!

Berechnungsformel:

4.2. Thêta -cm / T	^

Das Theta misst die Veränderung des Optionspreises in Abhängigkeit von der Restlaufzeit.
Zu Beginn der Laufzeit ist der Wert des Theta gering und nimmt mit Näherrücken des Verfalldatums zu.

Wird Theta durch die Ratio dividiert, so erhält man die Veränderung des Optionspreises in CHF (um eine Einheit), falls sich der Basiswert konstant entwickelt und beim gleichen Kurs wie am Vortag schliesst.

Für eine geringe Veränderung der Restlaufzeit wird die Veränderung des Optionspreises wie folgt berechnet:

4.3. Rhô cm / R	^

Das Rho gibt an, wie sich der Optionspreis bei einer Änderung des risikofreien Zinssatzes verändert.
Bei einer geringen Änderung des Zinssatzes wird die Veränderung des Optionspreises nach folgender Formel berechnet:

4.4. Vega cm /	^

Das Vega misst die Änderung des Optionspreises bei einer Änderung der Volatilität des Basiswertes. Bei einer geringfügigen Änderung der Volatilität des Basiswertes wird die Veränderung des Optionspreises wie folgt berechnet:

4.5. Gamma delta / S	^

Gamma zeigt an, wie sehr sich Delta in Abhängigkeit von Preisbewegungen des Basisinstrumentes verändert. Wie wirkt sich der Anstieg des Basiswertpreises um 1 CHF auf das Delta der Option aus? Ein hoher Gammawert bedeutet, dass ein Kursanstieg des Basiswertes um eine Einheit den Wert von Delta stark beeinflussen wird. Es ist daher sinnvoll, unterschiedliche Optionen auf denselben Basiswert miteinander zu vergleichen, um die erwünschte Hebelwirkung zu erzielen.

Daraus folgt, dass bei einem hohen Gammawert auch die Sensitivität des Delta gegenüber Kursveränderungen im Basiswert stark ist, was folglich auch die Berechnung der Hebelwirkung beeinflussen wird (vgl. Berechnung des Leverage).

Bei einer geringen Veränderung des Basiswertpreises wird die Veränderung von Delta wie folgt berechnet :

Delta = S x Gamma

Der Gammawert ist am höchsten, wenn die Option am Geld ist (At the Money).

Berechnungsformel:

4.6. Volatility	^

Es handelt sich hierbei um die implizite* Volatilität des Basiswertes, die nach dem Black-Scholes-Modell ermittelt wird. Bei der Berechnung werden keine historischen Kursdaten der Titel, sondern nur die aktuellen Werte berücksichtigt. Die Berechnung der Volatilität ist für die Ermittlung nachstehend aufgeführter Indikatoren erforderlich.

Folgende Berechnungsparameter gelangen zur Anwendung:

- Optionstyp (Call/Put)
- Optionspreis
- Ratio
- Preis des Basiswertes
- Ausübungspreis
- Laufzeit
- Zinssatz
- Erwartete Dividenden

* Antizipierung der Veränderung im Basiswert. Der Wert ergibt sich aus der Berechnung der dem aktuellen Optionspreis entsprechenden Volatilität.

Berechnungsformel:

Newton-Raphson-Verfahren (Iteration):

4.7. Gearing (Hebel)	^

Das Gearing einer Option gibt das Verhältnis vom Basiswert zum Optionspreis an.

Wievielmal mehr Warrants als Aktien können (mit demselben Betrag) gekauft werden? (Wie viele Optionen können mit dem Gegenwert einer Aktie gekauft werden?)

Gearing = S / (cm x Ratio)

S : Preis des Basiswertes
cm : Optionspreis
Ratio : zur Ausübung erforderliche Anzahl Optionen

Beispiel:

Aktienkurs : 500.-
Warrant-Preis : 1.-
Ratio : 25

= 500 / (25 x1) = 20

Man kann also mit demselben Geldbetrag 20 Mal mehr Warrants als Aktien kaufen, um den gleichen Gewinn zu erzielen. Je grösser der Hebel, desto besser sind die Gewinnaussichten. Doch Vorsicht: Je stärker der Hebel, desto grösser ist auch das Risiko und umgekehrt.

4.8. In/Out	^

Das In/Out ist die Differenz in Prozenten zwischen dem Preis des Basiswertes und dem Ausübungspreis der Option.

4.9. Leverage (Elastizität)	^

Lvge = Gearing x Delta

Der Leverage (Elastizität) misst den mit einer Option erzielten Gewinn im Verhältnis zum Gewinn auf das in den Basiswert investierte Kapital.

Beispiel: Ist der Lvge = 5, so kann mit dem Kauf einer Option ein 5 Mal höherer Gewinn (oder Verlust) erzielt werden, als wenn derselbe Betrag in den entsprechenden Basiswert investiert würde.

Konkret bedeutet dies, dass der Kursgewinn der Option 20% beträgt, wenn der Leverage der Option gleich 5 ist und der Basiswert um 4% steigt.

Dabei ist der Leverage immer kleiner als das Gearing. Je weiter die Option aus dem Geld liegt, desto grösser ist die Differenz zwischen den beiden Kennzahlen.

Aufgrund des Delta-Effekts ist die Veränderung des Optionspreises in Schweizerfranken immer kleiner als die Veränderung des Basiswertpreises. Die prozentuale Veränderung des Optionspreises ist hingegen grösser als die entsprechende prozentuale Kursänderung des Basiswertes. Bei einer Kursveränderung des Basiswertes von 1%, verändert sich der Optionspreis somit um mehr als 1%.

4.10. Optionsprämie	^

Die Prämie entspricht den Kosten einer Option im Verhältnis zur deren theoretischen Wert.

4.12. Zeitwert	^

Der Zeitwert einer Option ist die Differenz zwischen dem Optionspreis und dem inneren Wert der Option. Der innere Wert der Option ist der Wert, den diese Option hätte, wenn sie sofort ausgeübt werden könnte, d.h. (S-X)/Ratio für einen Call und (X-S)/Ratio für einen Put.

Wenn [cm x Ratio-(S-X)] < 0 ® Zeitwert = cm, ansonsten:

4.13. Parität	^

Die Parität ist der innere Wert der Option.