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1.Allgemein 4.Die Größen und deren Auswirkungen
2.Das Tool und dessen Anwendung 5.Gültigkeit
3.Theorie & Modell 6.Vorsicht

Pricer

Ermitteln Sie den besten Kauf- oder Verkaufspreis eines Titels mit der « Pricer ». Aufgrund der Theorie der Streuung kann dieses Tool die Wahrscheinlichkeit errechnen, mit der sich innerhalb eines bestimmten Zeitraums ein Handelspartner für einen Auftrag findet.
1. Allgemein

Die Bestimmung eines Kauf- oder Verkaufspreises unterliegt verschiedenen Einschränkungen, die sich gegenseitig behindern können:

Das Bedürfnis nach einem Handelspartner;
Der Wunsch, zu einem möglichst tiefen Preis zu kaufen oder zu einem möglichst hohen Preis zu verkaufen;
Die Fähigkeit des Traders, auf einen Handelspartner warten zu können.

Mit der Platzierung eines Auftrags zwischen Bid und Ask sind zwar die Chancen optimal, einen Handelspartner zu finden, doch fällt das Geschäft vom finanziellen Standpunkt her schlecht aus.

Wenn der Auftrag sehr weit von Bid oder Ask platziert wird, so kann zwar ein sehr gutes Geschäft resultieren, dafür ist die Wahrscheinlichkeit, mit der sich ein Handelspartner einfindet (und somit das Geschäft überhaupt entstehen kann), sehr gering.

Die Geschäfte zwischen diesen zwei Extremsituationen führen zu folgenden Resultaten: mit wachsendem Abstand des Preises von Bid oder Ask steigt der potenzielle Gewinn, währenddem die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Handelspartner gefunden wird, sinkt.

Außerdem steigen die Chancen, einen Handelspartner zu finden, ungeachtet des Auftragspreises, je länger man wartet.

Es muss folglich ein optimaler Preis existieren, der dem Kompromiss zwischen Risikotoleranz, Gewinnabsicht und zeitlichem Horizont des Auftraggebers entspricht.

Wie kann dieser Preis bestimmt werden ?

Das von Swissquote entwickelte Tool beantwortet diese Frage mit der Möglichkeit, unter Berücksichtigung aller relevanten Größen die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, mit der sich für einen Auftrag ein Handelspartner findet.
2. Das Tool und dessen Anwendung

Der Algorithmus basiert auf verschiedenen Größen und kann auf verschiedene Arten benutzt werden. In seiner Anwendung als dynamisches Tool (Applet) wiederspiegelt sich seine Vielseitigkeit: der Benutzer kann die nach eigener Einschätzung zweckdienlichen Größen einzeln hinzuziehen.

Wählbare Größen :

Mit den Optionsfeldern BUY-SELL wird das Tool auf den besten Ankaufs- bzw. Verkaufspreis eingestellt.

Im Dropdownmenü « Choose the parameter» wird die variable Größe zwischen Preis, Wahrscheinlichkeit und Zeit ausgewählt.

Die ausgewählte Größe kann mit der Bildlaufleiste verändert werden.

Im folgenden zeigen wir für jede Möglichkeit ein Beispiel.

Erste Ansicht: Wahrscheinlichkeit im Bezug auf den zeitlichen Horizont

Wenn Sie im Menü «Choose the parameter » « Price » ausgewählt haben, so können sie mit der Bildlaufleiste (scroll bar) den Preis verändern. Die Wahrscheinlichkeit passt sich automatisch in der vordefinierten Abstufung an : 10Min 30 Min 1Std 2Std 5Std 1Tag 2Tage 5Tage.



Der Spielraum des Ankaufspreises wird so berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Handelspartner zu finden, 5% für den maximalen Zeithorizont von 5 Tagen beträgt.

In obigem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem Kaufpreis von 62.7 CHF innerhalb der nächsten Stunde ein Handelspartner gefunden wird, 29.2%.

Anmerkung : Der Preis mit der größten Wahrscheinlichkeit, der auf der Bildlaufleiste eingestellt werden kann, liegt bei « (Bid + Ask) /2 » .

Zweite Ansicht : Preis im Bezug auf den zeitlichen Horizont

In diesem Fall verändert der Benutzer die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Handelspartner gefunden werden soll, und erhält für die oben erläuterten Zeithorizonte die entsprechenden Kauf- oder Verkaufspreise.



Das Tool beantwortet also folgende Frage: « Welcher Preis wird mit XX% Wahrscheinlichkeit innerhalb eines der Zeithorizonte erzielt ? ». In diesem Beispiel beträgt der Preis, der mit 30% Wahrscheinlichkeit innerhalb eines Tages erzielt werden kann, 59.81%.

Anmerkung : Diese Funktion wurde zur Bestimmung des im Abschnitt 5 beschriebenen Testverfahrens angewandt.

Dritte Ansicht : Preis im Bezug auf die Wahrscheinlichkeit

« Die dritte Möglichkeit im Dropdownmenü « Choose the parameter » ist der Zeithorizont. Damit wird die Frage beantwortet : « Bei welchem Kauf- oder Verkaufspreis stehen die Chancen, innerhalb von X Zeit einen Handelspartner zu finden, bei Y% ?». Dabei ist Y folgendermaßen abgestuft : 20% , 30% , 40% , 50% , 60% , 70% , 80% , 90%.




In diesem Beispiel ist zu sehen, dass der Preis, zu dem innerhalb eines Tages mit 60% Wahrscheinlichkeit ein Handelspartner gefunden werden kann, bei 61.69 CHF liegt.
3. Theorie & Modell

Eingeführt von Bachelier anfangs des letzten Jahrhunderts, hat die Darstellung der Börsenkurse in Modellen in den letzten Jahrzehnten große Bedeutung erlangt. Eine der bekanntesten Errungenschaften in diesem Bereich ist zweifelsohne das Preisberechnungsmodell für Optionen von Black und Scholes, welches 1997 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurde. Dieses Modell geht unter anderem davon aus, dass sich ein Börsenkurs durch eine Brownsche Bewegung darstellen lässt. Folgende Abbildung zeigt das Beispiel einer computersimulierten Brownschen Kurve und veranschaulicht die Tatsache, dass diese Hypothese zumindest annäherungsweise stimmt.

Simulation eines Börsenkurses anhand der Brownschen Kurve




Unser Modell basiert auf derselben Hypothese und bedient sich derselben Techniken, um so nahe wie möglich an die Realität zu kommen.

Nachdem die Darstellung der Börsenkurse abgeklärt ist, kann die Frage neu formuliert werden:
Die Wahrscheinlichkeit, mit der für einen Auftrag innerhalb einer bestimmten Zeitspanne ein Handelspartner gefunden wird, entspricht der Wahrscheinlichkeit, mit der die Kurve der bezahlten Preise mindestens einmal während dieser Zeitspanne einen Höhepunkt/Tiefpunkt erreicht. Für diese, in Mathematik und Physik wohlbekannte Aufgabe kann anhand der Brownschen Kurve eine Lösung gefunden werden.
4. Die Größen und deren Auswirkungen

Die entscheidenden Größen dieses Problems:

Der Kauf- oder Verkaufspreis
Das zu erreichende Ziel. Je weiter es sich von Bid oder Ask entfernt, desto kleiner wird die Wahrscheinlichkeit, dass es je erreicht wird.

Bid und Ask
Die Referenzpreise. Sie bestimmen die Ausgangsposition der Berechnungen. In der Konfiguration « BUY » wird der höchste Kaufpreis, in der Konfiguration « SELL » der niedrigste Verkaufspreis bei (Bid+Ask)/2 initialisiert.

Der Zeithorizont, in dem sich das Geschäft abspielen soll.
Je weiter der Horizont, desto größer die Wahrscheinlichkeit, dass der Preis des Titels einen Höhe-/Tiefpunkt erreicht.

Die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Handelspartner gefunden wird oder Vertrauensniveau
Wenn man die Wahrscheinlichkeit bestimmt, mit der man einen Handelspartner finden möchte, so kann das Tool den Kauf- oder Verkaufspreis bestimmen. Je kleiner diese Wahrscheinlichkeit, desto weiter ist der Kauf- oder Verkaufspreis von Bid oder Ask entfernt.
5. Gültigkeit

Um die Gültigkeit unseres Modells zu überprüfen, haben wir ein objektives und systematisches Testverfahren entwickelt. Dazu folgende Bemerkung.

Der von Swissquote entwickelte Algorithmus kann auf zwei verschiedene Arten verwendet werden:

Bei einem gegebenen Kauf- oder Verkaufspreis berechnet der Algorithmus die Wahrscheinlichkeit, mit der für einen Auftrag ein Handelspartner innerhalb eines bestimmten Zeithorizonts gefunden wird.
Bei gegebener Wahrscheinlichkeit, mit der für einen Auftrag ein Handelspartner innerhalb eines bestimmten Zeithorizonts gefunden werden soll, berechnet der Algorithmus den entsprechenden Kauf- oder Verkaufspreis.

Letztere Funktion haben wir zur Festlegung unseres Testverfahrens benutzt:

Wir verfügen über die vollständigen Verläufe einer sehr gossen Anzahl von Titeln. Genauer gesagt sind uns für jeden Werktag der Eröffnungspreis sowie Tageshoch und Tagestief bekannt. Daraus lässt sich Folgendes schließen:

Mit dem Algorithmus lässt sich, ausgehend vom Eröffnungspreis, feststellen, zu welchem Preis mit XX% Wahrscheinlichkeit bis zum Ende des Tages ein Handelspartner gefunden werden kann. Man kann also anhand eines Vergleichs dieses Preises mit dem Tageshoch/Tagestief feststellen, ob für den Auftrag ein Handelspartner gefunden wurde oder nicht. Wenn man diesen Vorgang für den gesamten Verlauf wiederholt, so kann man die Gültigkeit des Modells sowie dessen Anwendung überprüfen, indem man die Erfolgsquote YY% (Anzahl Male, bei denen sich der vom Algorithmus errechnete Preis zwischen Tageshoch und Tagestief befand, geteilt durch Anzahl Tage des Verlaufs) mit der theoretisch verlangten Quote XX% vergleicht.



Die Resultate sind in der folgenden Abbildung dargestellt :



Diese Grafik ist so zu lesen: Wenn man den Algorithmus den Preis berechnen lässt, der mit 43% Wahrscheinlichkeit in einem bestimmten Zeitraum erreicht wird, so befindet sich dieser Preis 42.3 Mal von hundert zwischen dem Tageshoch und dem Tagestief dieses Zeitraums.

Diese Berechnungen wurden auf sämtlichen Titeln des SMI ausgeführt, für verschiedene Zeithorizonte sowie verschiedene Vertrauensniveaus (XX%). Sie umfassen mehr als 200'000 Vergleiche zwischen vom Algorithmus errechneten Preisen und den Tageshochs/Tagestiefs des jeweiligen Zeitraums.
6. Vorsicht

Wie bereits im Abschnitt 3 angetönt, handelt es sich bei dem Modell zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit um ein Gauß’sches Modell. Obwohl im Finanzbereich oft benutzt, so bleibt es doch lediglich eine Annäherung, weshalb bei der Verwendung der Resultate Vorsicht geboten ist. Zwar lassen die durchgeführten Tests zur Gültigkeit des Modells (Abschnitt 5) bestimmte Schlüsse zu, doch möchten wir ausdrücklich auf die statistische Natur der Informationen hinweisen, die von diesem Tool hervorgebracht werden.

Das Auftragsvolumen wird vom Modell nicht berücksichtigt. Tatsächlich sinkt die Wahrscheinlichkeit, einen Handelspartner zu finden, mit der steigenden Anzahl Aktien, die man zu verkaufen wünscht.

Infolge dessen kann dieses Tool keinesfalls zum Entscheid für oder gegen eine Investition hinzugezogen werden.

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