La notion de convexité est probablement la notion la plus difficile à saisir, mais c’est le concept le plus important dans la gestion obligataire. La relation entre le prix et le rendement d’une obligation n’est pas une relation décroissante linéaire, mais une relation décroissante convexe. La convexité mesure le changement de pente lorsque le rendement varie. C’est la mesure de la courbure de la relation entre le prix et le rendement.
Cette caractéristique de convexité positive pour les obligations straight a une conséquence importante. Pour une variation identique des taux d’intérêts, le prix d’une obligation s’apprécie plus rapidement lorsque les taux sont bas que lorsque les taux sont élevés.
Pour mieux comprendre cette notion, un graphique peut aider.
Sur le graphique ci-dessus, les tangentes sont de pentes identiques ; ces deux obligations ont la même duration. Cependant on remarque que l’estimation du changement du prix pour une variation donnée du rendement sera meilleure pour l’obligation B que pour l’obligation A. En effet, la fonction décrivant le prix de l’obligation B est beaucoup plus proche de sa tangente que pour l’obligation A.
La mesure de la convexité indique si la duration est une bonne estimation ou non du changement de prix pour une variation donnée du rendement. Une forte convexité signifie que la duration n’est qu’une piètre estimation du changement de prix pour une variation donnée du rendement. En utilisant à la fois la duration et la convexité, on obtient la meilleure approximation du changement de prix pour une variation donnée du rendement :Variation en pourcent du prix = {[-duration x Variation en pourcent du rendement]
+ [convexité x (Variation en pourcent du rendement)2] } x 100
Exemple : Quel sera le prix de l’obligation ci-dessous, si les taux varient de + ou – 10 bps ?
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